- 재료
- 두부: 1 모
- 소금: 약간
- 차돌박이: 적당량
- 양파: 반 개
- 당근, 파: 적당량
- 양념장
- 진간장: 3 술
- 참기름: 1 술
- 다진 마늘: 1 술
- 고춧가루: 1 술
- 맛술: 1 술
- 설탕: 반 술, 후추: 약간
- 육수(물+코인육수): 200 ml
- 조리
- 두부는 적당히 자르고 물을 빼고 소금을 뿌린다.
- 양파와 당근은 채썬다.
- 양념장(간장 3, 참기름 1, 마늘 1, 고춧가루 1, 맛술: 1, 설탕 0.5, 후추) 만들기
- 두부를 팬에 부친다.
- 두부에 차돌박이, 양파, 당근 추가
- 양념장, 파, 육수(두부가 다 잠기지 않게) 추가
- 불에 익힌다. (10분쯤?)
라씨
- 재료
- 플레인 요거트: 150 g
- 우유: 100 ml
- 설탕: 1 술
- 얼음: 3~4 조각
- (선택) 레몬즙 약간
- (선택) 과일 약간
- 조리
- 재료를 섞고 기호에 따라 선택 재료 추가 후 믹서에 갈아 완성
Commutator Subgroups
If \( G \) is a group and \( N \) is a subgroup of \( G \) generated by commutators ( \( x y x^{-1} y^{-1} \) ), then \( N \) is a normal subgroup and \( G / H \) is abelian iff \( N \le H \). Here \( N \) is called a commutator subgroup.
For a proof, the only non-routine step is to show that \( g x_1 x_2 \ldots x_n g^{-1} \in N \) for an arbitrary \( g \in G \) and commutators \( x_1, x_2, \ldots, x_n \). Since $$ g x_1 x_2 \ldots x_n g^{-1} = (g x_1 g^{-1}) (g x_2 g^{-1}) \ldots (g x_n g^{-1}), $$ it suffices to show that \( g x y x^{-1} y^{-1} g^{-1} \in N \) for \( x, y, g \in G \).
But $$\begin{aligned}
g x y x^{-1} y^{-1} g^{-1} &= g x ( g^{-1} x^{-1} x g ) y x^{-1} y^{-1} g^{-1} \\
&= (g x g^{-1} x^{-1}) x (g y) x^{-1} (y^{-1} g^{-1}) \\
&= (g x g^{-1} x^{-1}) (x (g y) x^{-1} (g y)^{-1})
\end{aligned}$$ is a product of commutators, so must be in \( N \).
떡볶이
- 재료
- 떡: 200 g
- 대파: 약간
- 물: 한 컵
- 고추장: 0.5 숟가락
- 설탕: 1 숟가락
- 간장: 1 숟가락
- 고춧가루: 약간
- 선택: 어묵
- 조리
- 물, 떡, 양념을 넣고 섞으면서 끓인다
- 한 동안 끓인 후 대파 등 추가하고 좀 더 끓인다
닭 간장구이
- 재료
- 닭고기(안심이나 가슴살): 400 g
- 간장: 2 술
- 맛술: 1 술
- 참기름: 1 술
- 올리고당(또는 비슷한거): 1 술
- 다진 마늘: 1 술
- 후추: 약간
- 물: 3 술
- 조리
- 닭고기를 씻어서 적당한 크기로 자른다.
- 양념 재료를 섞어서 닭고기를 재워둔다.
- 시간이 지난 후 양념에서 건져서 바싹해질때까지 굽는다. (양념을 일부러 넣고 구우면 너무 짜진다.)
소불고기 양념
- 재료
- 쇠고기(불고기용): 300 g
- 양파: 2/3 개
- 버섯: 적당히
- 당근: 조금
- 간장: 4 술
- 올리고당: 1 술
- 참기름(또는 들기름): 2 술
- 다진 마늘: 조금
- 맛술: 2 술
- 매실청: 2 술
- 물: 5 술
- (선택) 갈은 배: 1 술
- 조리
- 양념 재료를 섞은 후 고기, 양파, 버섯 등을 추가하고 30분 이상 재어둔다.
팬케이크
- 재료
- 밀가루(박력분): 120 g
- 베이킹파우더: 7 g
- 계란: 1 개
- 설탕: 30 g
- 소금: 약간
- 우유: 120 ml
- (선택) 버터: 10 g
- 조리
- 계란, 설탕, 소금, 우유 혼합
- 밀가루와 베이킹파우더 혼합
- 모든 재료를 섞은 후 버터나 식용유를 두른 후라이팬 위에서 구움
타르타르 소스
재료
- 마요네즈: 1술
- 올리고당: 0.5술
- 오이피클: 작은 한 조각
- 겨자소스: 약간
- (선택) 양파: 약간
조리
- 오이피클과 양파를 다진다.
- 모든 재료를 섞는다.
머핀 (라즈베리/블루베리)
재료
- 밀가루: 150g (박력분인 경우 180g)
- 베이킹 파우더: 1술
- 소금: 약간
- 계란: 2개
- 식용유: 2술
- 설탕: 90g
- 버터밀크: 200ml (또는 우유: 195ml + 식초: 5ml)
- 라즈베리: 100g (또는 블루베리)
- 화이트 초콜렛: 적당량
조리
- 계란, 식용유, 버터밀크, 설탕 혼합
- 베이킹 파우더, 밀가루, 소금 추가
- 라즈베리(또는 블루베리) 추가
- 틀에 담고 200oC (400oF)에서 20분간 가열
- 구운 뜨거운 빵 위에 화이트 초콜렛을 올리고 녹여서 펼침
오므라이스
재료
- 밥: 2 공기
- 계란: 3 개
- 야채(양파, 당근, 호박 등): 적당히
- 고기나 햄: 100g 이내
- 소금: 약간
- 간장: 2 술
- 식초: 2/3 술
- 케찹: 3 술
- 버터: 10g
- 식용유: 적당히
조리
- 팬에 식용유를 두르고 야채와 고기류 볶음(+소금 추가)
- 팬 한 쪽에 간장+식초+케찹+버터를 졸여서 위의 재료와 섞음
- 밥 추가
- 계란물을 팬에 부쳐서 계란 부침 2 장 만들고 밥 위에 덮음
- 계란옷 위에 케찹 추가